Question

已知抛物线C 1 ：y=mx 2 +（2m+1）x+m+1，其中m≠0。

Answer 1

（1）证明：∵

=

=1>0，

∴一元二次方程mx ²+（2m+1）x+m+1=0有两个不相等的实数根，

即：m取任意非零实数，抛物线C ₁与轴总有两个不同的交点；

（2）∵mx ²+（2m+1）x+m+1=0的两个解分别为：x ₁=-1，x ₂=

，

∴A（-1，0），B（

，0）；

（3）∵抛物线C ₁与x轴的一个交点的坐标为A（-1，0），

∴将抛物线C ₁沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C ₂与x轴交点坐标为（0，0），

即无论m取任何非零实数，C ₂必经过定点（0，0）。