Question

对任意两个非零向量αβ,定义α·β=α·β/β·β 若平面向量a,b满足

Answer 1

设向量a与b的夹角θ为则：

a※b=a·b/b·b=(|a|/|b|)cosθ

b※a=a·b/a·a=(|b|/|a|)cosθ

显然,|a|/|b|和|b|/|a|至少有一个小于1,从而(|a|/|b|)cosθ和(|b|/|a|)cosθ也至少有一个小于1,

不妨设(|a|/|b|)cosθ