Question

已知实数x、y、z满足x²+y²+z²=4,则（2x-y）²+（2y-z）&su

Answer 1

(2x-y）²+（2y-z）²+（2z-x)²=4x²-4xy+y²+4y²-4yz+z²+z²-4xz+x²=5(x²+y²+z²)-4(xy+yz+xz)=20-4(xy+yz+xz)

要求最大值,就要求4(xy+yz+xz)最小值

因为

2(xy+yz+xz)=(x+y)²+(y+z)²+(x+z)²-2(x²+y²+z²)=(x+y)²+(y+z)²+(x+z)²-8

所以

-4(xy+yz+xz)=16-2[(x+y)²+(y+z)²+(x+z)²]

所以

原式=20+16-2[(x+y)²+(y+z)²+(x+z)²]=36-2[(x+y)²+(y+z)²+(x+z)²]

因为

(x+y)²+(y+z)²+(x+z)²最小值为0

所以

原式最大值为36

答案 36

（数学符号不会打）