Question

已知n为正整数,且9n²+5n+26的值是两个相邻的正整数之积.求n

Answer 1

设 9n^2+5n+26=m(m+1)=m^2+m ,

则 4(9n^2+5n+26)+1=4m^2+4m+1=(2m+1)^2 ,

即 (2m+1)^2=36n^2+20n+105 .

1）由 36n^2+20n+105=(6n+3)^2-16n+96 ,

令 -16n+96=0 得 n=6 ,

当 n=6 时,9n^2+5n+26=380=19*20 ,满足条件；

2）由 36n^2+20n+105=(6n+5)^2-40n+80 ,

令 -40n+80=0 得 n=2 ,

当 n=2 时,9n^2+5n+26=72=8*9 ,满足条件；

综上,所求 n 的值为 2 或 6 .