解题思路：首先把
(x−2
)
3
−(x−1
)
2
+1
x−2
化简，然后利用已知x2-5x-2006=0进行求解即可．
(x−2)3−(x−1)2+1
x−2=
(x−2)3−x(x−2)
x−2，
=（x-2）2-x，
=x2-5x+4，
∵x2-5x-2006=0，
∴x2-5x=2006，
∴x2-5x+4=2006+4=2010．
故答案为：2010．
点评：
本题考点： 分式的化简求值．
考点点评： 本题考查了分式的化简求值，难度不大，主要是把原分式化为最简，然后根据条件进行求值．