设D为BC的中点,连结AD、B1D.设E为AB的中点,连结CE、A1E.
因为三角形ABC是正三角形,所以AD⊥BC.
由正三棱柱的性质可知,平面ABC⊥平面BB1C1C.
又平面ABC交平面BB1C1C=BC,所以AD⊥平面BB1C1C.
即B1D是AB1在平面BB1C1C上的射影.
同理,A1E是A1C在平面AA1B1B上的射影.
因为AB1⊥BC1,所以由三垂线逆定理可知,B1D⊥BC1.
设E为AB的中点,连结CE、A1E.
因为长方形AA1B1B全等长方形BB1C1C,所以A1E⊥AB1.
由三垂线定理可知,AB1⊥A1C.