感知:如图①,点E在正方形ABCD的边BC上,BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G,可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)

1个回答

  • 解题思路:拓展:利用∠1=∠2=∠BAC,利用三角形外角性质得出∠4=∠ABE,进而利用AAS证明△ABE≌△CAF;应用:首先根据△ABD与△ADC等高,底边比值为:1:2,得出△ABD与△ADC面积比为:1:2,再证明△ABE≌△CAF,即可得出△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积得出答案即可.

    拓展:证明:∵∠1=∠2,∴∠BEA=∠AFC,∵∠1=∠ABE+∠3,∠3+∠4=∠BAC,∠1=∠BAC,∴∠BAC=∠ABE+∠3,∴∠4=∠ABE,∴∠AEB=∠AFC∠ABE=∠4AB=AC,∴△ABE≌△CAF(AAS).应用:∵在等腰三角形ABC中,AB=AC...

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;正方形的性质.

    考点点评: 此题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法,根据已知得出∠4=∠ABE,以及△ABD与△ADC面积比为:1:2是解题关键.