Question

（2002•上海模拟）直线y=kx+b与抛物线y=x2都经过点A、B，且A、B的横坐标分别为-1和3，

Answer 1

解题思路：（1）将A、B两点横坐标代入y=x²中求纵坐标，再利用两点法求直线解析式；

（2）设直线AB与y轴交于C点，根据S_△OAB=S_△AOC+S_△BOC求解．

（1）当x=-1时，y=x²=1，当x=3时，y=x²=9，

所以，A（-1，1），B（3，9），

代入直线y=kx+b中，得

−k+b＝1

3k+b＝9，解得

k＝2

b＝3，

所以，直线解析式为y=2x+3，

（2）设直线AB与y轴交于C点，则C（0，3），

所以，S_△OAB=S_△AOC+S_△BOC=[1/2]×3×1+[1/2]×3×3=6．

点评：

本题考点： 二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式．关键是由图象上点的横坐标求纵坐标，利用待定系数法求一次函数解析式，利用割补法求三角形面积．