.已知a、b均为正数,且√(a²+b²)、√(4a²+b²)、√(a²

2个回答

  • 由余弦定理有

    a²+b² = 4a²+b²+a²+4b² - 2√(4a²+b²)√(a²+4b²)cosA

    解得 A = arccos(2a²+2b²)/√(4a²+b²)√(a²+4b²)

    同理可解得

    B = arccos(2b²-a²)/√(a²+b²)√(a²+4b²)

    C = arccos(2a²-b²)/√(a²+b²)√(4a²+b²)

    (边无法确定,因为可以按比例放大缩小)

    x-116=a^2

    x+100=b^2

    a^2+116=b^2-100

    b^2-a^2=216=6^3

    (b-a)(b+a)=216

    为了b+a最大,b-a要最小

    =1时,无整数解

    =2时,可以,a=53,b=55

    b+a=108=ymax

    A=n2+15n+26=(n+2)(n+13)

    设n+2=p^2

    n+13=q^2

    q^2-p^2=11

    q+p=11

    q-p=1

    q=6,p=5

    n=23

    m-n为质数推得m,n互质

    即m,n没有公共因子.

    那么m所分解出来的质因子的幂次必然都是偶数.

    因为如果m存在奇数次幂的质因子,除非n也有奇数个这样的质因子,mn 才有可能是完全平方数,而这样势必导致m,n有公共因子.

    即m也是完全平方数.又因为mn是完全平方数,所以n也是完全平方数.

    可设m=a^2,n=b^2

    则m-n=(a+b)(a-b).要m-n为质数,则a-b=1.

    所以若设m=a^2,则m-n=2a-1.

    1000