Question

如图,在平面直角坐标系中,点B(0,4),点A是x轴正半轴上的一个动点,设点A坐标为(a,0).动点P在射线BA上运动,

Answer 1

⑴直线AB设为Y=KX+b,得方程组：

4=b,

0=3K+b,

解得：K=-4/3,b=4,

∴Y=-4/3X+4.

⑵①BP=BO=4,

②PB=PO时,P的纵坐标为2,代入解析式：2=-4/3X+4,X=3/2,∴P(3/2,2),

BP=1/2AB=5/2,

③BO=PO=4,过P作PQ⊥X轴于Q,设P(m,-4/3m+4),

由勾股定理得：m^2+(-4/3m+4)^2=4^2,m=4√6/5(m=0舍去),

∴P(4√6/5,-16√6/15+4),BP=4√6/3.

⑶a=4,BP=2√2或4√2.