.做了一条辅助线,弄出来了,我竟然一开始想到的是梅涅劳斯.
废话不多说了,以下为了方便一律小写.
作ek垂直于bc交bc与k
因为ce平分角acb,故角ace=角bce,注意到cab、adc都是直角,由同角的余角相等得出角aec=角cfd,又角cfd=角afe,故角aef=角afe,即边af=边ae
由角平分线的性质,边ae=ek
综合上述边af平行等于边ek,四边形aekf为菱形,故fk=ae
又fk平行于ab（上面已证）,fg平行于bc,故fkbg为平行四边形,有fk=bg
综上ae=bg得证.