解题思路：（1）由三角形ABC为等边三角形，得到AB=AC，且∠B=60°，由D为BC的中点，利用三线合一得到AD垂直于BC，且AD为角平分线，求出BD的长，在直角三角形ABD中，由AB与BD的长利用勾股定理求出AD的长；由∠B=60°，DE垂直于AB，得到∠EDB=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BE的长，再由AB-EB求出AE的长，同理求出AF的长，得出AE：AB=AF：AC，且夹角相等，利用两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似得到三角形AEF与三角形ABC相似，根据求出的相似比，即可得到EF的长；
（2）由AD为角平分线，且DE垂直于AB，DF垂直于AC，利用角平分线定理即可得到DE=DF．
（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=a，∠B=60°，
又D为BC的中点，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD=[1/2]a，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD=
AB2−BD2=
3
2a；
在Rt△EBD中，∠EDB=30°，
∴EB=[1/2]BD=[1/4]a，AE=AB-EB=[3/4]a，
同理得到AF=[3/4]a，
∴[AE/AB]=[AF/AC]=[3/4]，且∠EAF=∠BAC=60°，
∴△AFE∽△ACB，
∴[EF/BC]=[3/4]，
则EF=[3/4]a；
故答案为：
3
2a；[3/4]a；
（2）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
点评：
本题考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．