Question

第一题：B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30度方向2km处,河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比

Answer 1

（1）以AB为X轴,AB的中垂线为Y轴,建立平面直角坐标系.

∵|MA|-|MB|=2,∴点M在以A,B为焦点的双曲线上,且

c=2,a=1,b=,曲线PQ的方程为（x≥1）

点C（3,） 焦点B对应的准线l：x =

由双曲线第二定义 (其中d为动点M到准线的距离)

∴d = |MB|,

∴2a|MC|+a|MB|=2a（|MC|+d）≥2a（3－）=5a(万元).

当直线AM垂直于准线l时等号成立,此时yM=,xM=.

即当M坐标为(,)时,修建两条公路总费用最低,最低值为5a万元