Question

若定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2，则下列说法一定正确的是（　　）

Answer 1

解题思路：对任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+2，由此得f（0）=-2，f（x）+2=-f（-x）-2=-[f（-x）+2]，即可得答案．

∵对任意x₁，x₂∈R有

f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+2，

∴令x₁=x₂=0，得f（0）=-2

∴令x₁=x，x₂=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）+2，

∴f（x）+2=-f（-x）-2=-[f（-x）+2]，

∴f（x）+2为奇函数．

故选C

点评：

本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解答本题的关键．