Question

函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（　　）

Answer 1

解题思路：利用奇函数的定义“函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f（-x）=-f（x），则这个函数叫做奇函数”建立恒等式，求出a、b的值即可．

根据奇函数的定义可知

f（-x）=-x|a-x|+b=-f（x）=-x|x+a|-b对任意x恒成立

∴a=0，b=0，故选D

点评：

本题考点： 函数奇偶性的判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．