解题思路：（1）可构造函数
g(x)＝
(
2
5
)
x
+
(
3
5
)
x
，分析g（x）在（-∞，+∞）内单调性，从而可求得不等式2x+3x≥5x的解集；
（2）构造函数
h(x)＝
(
3
5
)
x
+
(
4
5
)
x
，利用其在R上的单调性即可证明3x+4x=5x有且仅有一个实数解x=2．
（1）设g(x)＝(
2
5)x+(
3
5)x，函数y＝(
2
5)x和y＝(
3
5)x在R内都单调递减；则g（x）在（-∞，+∞）内单调递减，
∵g（1）=1，当x≤1时，(
2
5)x+(
3
5)x≥1，当x＞1时，(
2
5)x+(
3
5)x＜1；
∴不等式2x+3x≥5x的解集为：{x|x≤1}；
（2）令h(x)＝(
3
5)x+(
4
5)x，函数y＝(
3
5)x和y＝(
4
5)x在R内都单调递减；则h（x在（-∞，+∞）内单调递减，
∵h（2）=2，当x＜2时，(
3
5)x+(
4
5)x＞1，当x＞2时，(
3
5)x+(
4
5)x＜1；
∴有且只有一个实数x=2使得(
3
5)x+(
4
5)x＝1，即3x+4x=5x有且仅有一个实数解x=2．
点评：
本题考点： 函数单调性的性质；根的存在性及根的个数判断；类比推理．
考点点评： 本题考查函数单调性的性质，难点在于合理构造函数，并灵活应用，属于中档题．