解题思路：（1）函数f（x）=ax-x2的对称轴为x=
a/2]，开口向下，由二次函数的性质写出函数的最大值；
（2）解集合I=（0，[a
1+
a
2
），则I长度l（a）=
a
1+
a
2
=
1
a+
1/a
]，从而由对勾函数的单调性求函数的最小值．
（1）函数f（x）=ax-x2的对称轴为x=[a/2]，开口向下；
则f（x）max=
a−1，a＜2
a2
4，2≤a≤4
2a−4，a＞4，
（2）由题意，I={x|f（x）-a2x2＞0}=（0，[a
1+a2），
则设l（a）=
a
1+a2=
1
a+
1/a]，
其在（1-k，1）上单调递增，（1，1+k）上单调递减，
l（a）min=min{l（1-k），l（1+k）}；
l（1-k）-l（1+k）=[1−k
1+(1−k)2-
1+k
1+(1+k)2
=
−2k3
[1+(1−k)2][1+(1+k)2]＜0，
∴l（a）min=min{l（1-k），l（1+k）}
=l（1-k）=
1−k
1+(1−k)2．
点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．
考点点评： 本题考查了二次函数的单调性与函数的最大值的求法，同时考查了对勾函数的应用，属于中档题．
1年前
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