Question

同时抛掷4枚均匀的硬币3次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（　　）

Answer 1

解题思路：先根据随机事件的概率公式求出“在一次抛掷4枚均匀的硬币时，正好出现2枚正面向上，2枚反面向上”的概率．再根据独立重复试验的概率公式，分别求出在三次试验中ξ=i（i=0、1、2、3）的概率，最后根据数学期望的公式，求出随机变量ξ的数学期望．

事件“4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上”的概率为

P=C₄²•（[1/2]）⁴=[3/8]，

由此可得P（ξ=0）=C₃⁰•（1-[3/8]）³=（[5/8]）³=[125/512]，

P（ξ=1）=C₃¹•[3/8]．（1-[3/8]）²=[225/512]，

P（ξ=2）=C₃²•（[3/8]）²．（1-[3/8]）=[135/512]，

P（ξ=3）=C₃³•（[3/8]）³=[27/512]，

由此可得Eξ=0×[125/512]+1×[225/512]+2×[135/512]+3×[27/512]=[9/8]．

故选B．

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

考点点评： 本题以n次独立重复试验为载体，考查了离散型随机变量的期望与方差的知识点，属于基础题．