在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,M点是三角形ABD内任意一点,连接AM,BM,CM.判断∠AMB与∠AM

3个回答

  • 判断:∠AMB>∠AMC.

    证明:

    ∵AB=AC,∴三角形ABC是等腰三角形,∴∠B=∠C

    又:AD⊥BC

    ∴AD是BC边上的高和中线,而且是∠A的平分线

    ∴∠BAD=∠CAD

    ∠BAM=∠BAD-∠MAD,∠CAM=∠CAD+∠MAD

    ∴∠BAM<∠CAM .(1)

    延长AM与BC交于E,做MF⊥BC于F

    BF=BD-FD,CF=CD+FD,BD=CD

    ∴BF<CF

    tan∠MBF=MF/BF,tan∠MCF=MF/CF

    tan∠MBF>tan∠MCF

    ∠MBF>∠MCF

    ∠B=∠C

    ∠ABM=∠B-∠MBF,∠ACM=∠C-∠MCF,

    ∴∠ABM<∠ACM .(2)

    ∠AMB=180°-∠BAM-∠ABM,∠AMB=180°-∠CAM-∠ACM

    ∴∠AMB>∠AMB