判断:∠AMB>∠AMC.
证明:
∵AB=AC,∴三角形ABC是等腰三角形,∴∠B=∠C
又:AD⊥BC
∴AD是BC边上的高和中线,而且是∠A的平分线
∴∠BAD=∠CAD
∠BAM=∠BAD-∠MAD,∠CAM=∠CAD+∠MAD
∴∠BAM<∠CAM .(1)
延长AM与BC交于E,做MF⊥BC于F
BF=BD-FD,CF=CD+FD,BD=CD
∴BF<CF
tan∠MBF=MF/BF,tan∠MCF=MF/CF
tan∠MBF>tan∠MCF
∠MBF>∠MCF
∠B=∠C
∠ABM=∠B-∠MBF,∠ACM=∠C-∠MCF,
∴∠ABM<∠ACM .(2)
∠AMB=180°-∠BAM-∠ABM,∠AMB=180°-∠CAM-∠ACM
∴∠AMB>∠AMB