解题思路:(1)由平行线可判断△CDE∽△GAE;
(2)由DE:EA=1:2及△CDE∽△GAE可求GA,再由已知得CF:CB=DE:DA=1:3,由EF∥CD得△CEF∽△CGB,利用相似比求GB,由AB=GB-GA求解.
(1)证明:∵梯形ABCD,AB∥CD,
∴∠CDE=∠GAE,∠DCE=∠EAG,
∴△CDE∽△GAE;(3分)
(2)证明:由(1)△CDE∽△GAE,
∴DE:EA=DC:GA,
∵DE:EA=1:2,CD=4,
∴GA=8,CE:CG=1:3,(1分)
又∵EF∥CD,AB∥CD,
∴EF∥GB,∴△CEF∽△CGB,(2分)
∴CE:CG=EF:GB,
∵EF=6,
∴GB=18.
∴AB=GB-GA=18-8=10.(2分)
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;梯形.
考点点评: 本题考查了相似三角形的判定与性质,梯形的性质.关键是利用平行线得出相似三角形,利用相似比解题.