如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E在线段DA上,直线CE与BA的延长线交于点G.

1个回答

  • 解题思路:(1)由平行线可判断△CDE∽△GAE;

    (2)由DE:EA=1:2及△CDE∽△GAE可求GA,再由已知得CF:CB=DE:DA=1:3,由EF∥CD得△CEF∽△CGB,利用相似比求GB,由AB=GB-GA求解.

    (1)证明:∵梯形ABCD,AB∥CD,

    ∴∠CDE=∠GAE,∠DCE=∠EAG,

    ∴△CDE∽△GAE;(3分)

    (2)证明:由(1)△CDE∽△GAE,

    ∴DE:EA=DC:GA,

    ∵DE:EA=1:2,CD=4,

    ∴GA=8,CE:CG=1:3,(1分)

    又∵EF∥CD,AB∥CD,

    ∴EF∥GB,∴△CEF∽△CGB,(2分)

    ∴CE:CG=EF:GB,

    ∵EF=6,

    ∴GB=18.

    ∴AB=GB-GA=18-8=10.(2分)

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;梯形.

    考点点评: 本题考查了相似三角形的判定与性质,梯形的性质.关键是利用平行线得出相似三角形,利用相似比解题.