1.should有“应该”的意思,would(will的过去式)表示“将要“,could(can的过去式)表示"能够",must:一定；can:能够,might:可能.
根据单词的意思可以放到句中揣测：Was it necessary表示my uncle还没有be informed,所以A排除,C.would be informed 表将要,将要被邀请有必要么?语义不通.D.could beinformed能被邀请有必要么?语义不通.而B.should be informed,他们说我叔叔本应该被邀请,有必要邀请他么?其实推测语境是：叔叔没被邀请,但是本应该要邀请的,现在说话人想表达“应该要邀请”这个有没有必要,所以选B.
2.May I...?/Can I...?-->Yes,you can/No, you can't.
(may的回答是一般正式情况,还有一些句子如:May I help you?回答可用yes,接下来表示帮忙内容/No, thanks.表示拒绝)
Must I...?-->Yes, you must/No you musn't.
Need I ...?-->No,you needn't. /Yes , you need.
3.would be在这个句子里表示假设,虚拟状态,说话人想表示的是“哇,今天天气这么好,如果宅在家里岂不是太可惜了?”,其实她在说话的时候是想说“我们出去玩吧”,所以"stay indoors"没有发生过,也不一定会发生,所以A排除.好天气呆在家里肯定可惜,所以B.might be（可能）排除.D.should be表示“本应该”,放入语境就不通了呀.
希望对你有些许帮助,例句我就没举,你肯定有很多卷子,具体分析会更实用些.