解题思路：连接OM，求出∠PBM=∠QOM，OM=BM，OQ=PE=PB，证明△OPM≌△QCM，根据全等三角形的性质得出即可．
连接OM，∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵M为BC的中点，∴OM=BM=CM，∠OBC=○OCB=45°=∠COM=∠BOM，∠OMB=90°，∵∠BOC=90°，EQ⊥OC，EP⊥OB，∴∠QOP=∠OPE=∠OQE=90°，∴四边形OPEQ是矩形，∴OQ...
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
考点点评： 本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目综合性比较强，有一定的难度．