Question

数学——圆锥曲线!已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点F1,F2,离心率为1/2,又抛物线C2

Answer 1

1、p/2=1,得4m=2p=4,则m=1,得抛物线为：y^2=4x.

由c=1,离心率e=c/a=1/2,得a=2,所以b^2=3,得椭圆为：x^2/4+y^2/3=1

2、（1）设直线l:x=my-1,P(x1,y1),Q(x2,y2),

则x=my-1与椭圆联立,得：

y1+y2=f(m)

y1*y2=g(m)

由向量F1P=n（向量F1Q）得y1=ny2

则y1+y2=(1+n)y2=f(m)得：y2=f(m)/(1+n)

y1*y2=n y2^2=g(m)

得：n (f(m)/(1+n))^2=g(m)

即：n/(1+n)^2=g(m)/(f(m))^2

由△>0得m范围,在求g(m)/(f(m))^2范围,

再解n/(1+n)^2的不等式可得n的范围是(-3,-1/3).

(2)直线为y=0时,易求得n=-1/3或-3,

综上：n∈[-3,-1/3].