Question

已知等差数列{an}的前n项和Sn，且bn=Snn（n∈N*），求证：数列{bn}是等差数列．

Answer 1

解题思路：设出等差数列{a_n}的首项和公差，求出其前n项和，代入b_n=

S

n

n

（n∈N^*），然后由等差数列的定义证明数列{b_n}是等差数列．

证明：设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，

则S_n=na1+

n(n−1)d

2．

bn＝

Sn

n＝a1+

n−1

2d．

则bn+1−bn＝a1+

n

2d−a1−

n−1

2d＝

d

2．

∴数列{b_n}是等差数列．

点评：

本题考点： 等差关系的确定．

考点点评： 本题考查了等差数列的定义，考查了等差数列的前n项和，是基础题．