因为:
1^2+2^2+3^2+...+n^2=(n+1)(2n+1)/6=(2n²+3n+1)/6
所以可得:
lim((1^2+2^2+3^2+...+n^2)/n^2)
=lim[(2n²+2n+1)/6n²]
=lim[(2+2/n+1/n²)/6]
当:n趋向于无穷大时:2/n=0, 1/n²=0
所以有原式=2/6=1/3
因为:
1^2+2^2+3^2+...+n^2=(n+1)(2n+1)/6=(2n²+3n+1)/6
所以可得:
lim((1^2+2^2+3^2+...+n^2)/n^2)
=lim[(2n²+2n+1)/6n²]
=lim[(2+2/n+1/n²)/6]
当:n趋向于无穷大时:2/n=0, 1/n²=0
所以有原式=2/6=1/3