解题思路：（1）先求函数f（x）=x3+ax2+bx+5的导函数，再由x=[2/3]时，y=f（x）有极值，列一方程，曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为3，列一方程，联立两方程即可得a、b值
（2）先求函数f（x）=x3+ax2+bx+5的导函数，再解不等式得函数的单调区间，最后列表列出端点值f（-4），f（1）及极值，通过比较求出y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值
（1）f'（x）=3x2+2ax+b．
由题意，得
f′(
2
3)＝3×(
2
3)2+2a×
2
3+b＝0
f′(x)＝3×12+2a×1+b＝3.解得
a＝2
b＝−4.
所以，f（x）=x3+2x2-4x+5．
（2）由（1）知f'（x）=x3+4x-4=（x+2）（3x-2）．
令f′(x)＝0，得x1＝−2，x2＝
2
3．
x -4 （-4，-2） -2 (−2，
2
3) [2/3] (
2
3，1) 1
f（x） + 0 - 0 +
f（x） 极大值 极小值
函数值 -11 13 [95/27] 4∴f（x）在[-4，1]上的最大值为13，最小值为-11．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查了导数在函数极值和函数最值中的应用，解题时要耐心细致，规范解题步骤，避免出错．