Question

已知向量m=(sin^2x+(1+cos2x)/2,sinx),n=(1/2cos2x-根号3/2sin2x,2sinx

Answer 1

m=(sin²x＋cos²x,sinx)=(1,sinx)

(1/2)cos2x－(√3/2)sin2x=cos(2x＋π/3),则：

n=(cos(2x＋π/3),2sinx)

得：

f(x)=m*n

.=cos(2x＋π/3)＋2sin²x

.=cos(2x＋π/3)－cos2x＋1

.=－(1/2)cos2x－(√3/2)sin2x＋1

.=－cos(2x－π/3)＋1

.=cos(2x＋2π/3)＋1

最小正周期是2π/2=π；

若x∈[0,π/2],则：2x＋2π/3∈[2π/3,5π/2],则：

cos(2x＋2π/3)∈[－1,1/2]

则：f(x)∈[0,3/2]