Question

数列{an}中，a1=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1•a2•a3•…•an=n2，则a3+a5等于（　　）

Answer 1

解题思路：由n≥2，n∈N时a₁•a₂•a₃•…•a_n=n²得当n≥3时，a₁•a₂•a₃••a_n-1=（n-1）²．然后两式相除a_n=（[n/n−1]）²，即可得a₃=[9/4]，a₅=[25/16]从而求得a₃+a₅=[61/16]．

当n≥2时，a₁•a₂•a₃••a_n=n²．

当n≥3时，a₁•a₂•a₃••a_n-1=（n-1）²．

两式相除a_n=（[n/n−1]）²，

∴a₃=[9/4]，a₅=[25/16]．∴a₃+a₅=[61/16]．

故选A

点评：

本题考点： 数列的概念及简单表示法．

考点点评： 本题考查了数列的概念及简单表示法，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力．是基础题．