如图所示,在竖直向下的匀强电场中,一个质量为m带正电的小球从斜轨道上的A点由静止滑下,小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点

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  • 解题思路:(1)小球恰好通过最高点,则由向心力公式可求得B点的速度;对AB过程由动能定理可得A在轨道上的高度;

    (2)刚好能沿竖直圆轨道运动.该过程中,小球在圆轨道部分的最小速度是刚好过等效最高点时的速度;

    (3)对CD过程由动能定理要求得C点的速度,由向心力公式可求得小球在最低点时对轨道的压力.

    (1)设小球到B点的最小速度为 vB,由牛顿第二定律得:mg+Eq=m

    v2B

    R…①

    小球从A到B的过程中由动能定理得:(mg+Eq)(h−2R)=

    1

    2m

    v2B−0…②

    由①得,vB=

    (g+

    qE

    m)R

    代入②可解得得h=

    5

    2R

    (2)该过程中,小球在圆轨道部分的最小速度是刚好过等效最高点时的速度,由于刚好能沿竖直圆轨道运动,其等效重力:

    G′=

    (mg)2+(qE)2=

    2mg ③

    方向:右下,与竖直方向的夹角是45°,且最小速度出现在D点,如图则有:

    G′=

    m

    v2D

    R

    vD=

    2gR

    (3)由C到D点的运动过程中,有:[1/2m

    v2min−

    1

    2m

    v2C=−mg•(R+Rcos450)−Eq•R•sin450…⑤

    N−mg=

    m

    v2C

    R]…⑥

    由牛顿第三定律:N′=N…⑦

    联立解得:N′=(3+3

    2)mg

    答:(1)A点在斜轨道上的高度h为[5/2R;

    (2)若图中电场方向变为水平向右,其他条件不变.带电小球从另一位置静止滑下,刚好能沿竖直圆轨道运动.小球在圆轨道部分的最小速度是

    2gR];

    (3)对于(2)问中的运动情形,在C点小球对轨道的压力是(3+3

    2)mg.

    点评:

    本题考点: 带电粒子在混合场中的运动;向心力.

    考点点评: 本题考查动能定理及向心力公式的应用,在解题时注意计算中的中间过程不必解出,而应联立可以简单求出.

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