解题思路:(1)小球恰好通过最高点,则由向心力公式可求得B点的速度;对AB过程由动能定理可得A在轨道上的高度;
(2)刚好能沿竖直圆轨道运动.该过程中,小球在圆轨道部分的最小速度是刚好过等效最高点时的速度;
(3)对CD过程由动能定理要求得C点的速度,由向心力公式可求得小球在最低点时对轨道的压力.
(1)设小球到B点的最小速度为 vB,由牛顿第二定律得:mg+Eq=m
v2B
R…①
小球从A到B的过程中由动能定理得:(mg+Eq)(h−2R)=
1
2m
v2B−0…②
由①得,vB=
(g+
qE
m)R
代入②可解得得h=
5
2R
(2)该过程中,小球在圆轨道部分的最小速度是刚好过等效最高点时的速度,由于刚好能沿竖直圆轨道运动,其等效重力:
G′=
(mg)2+(qE)2=
2mg ③
方向:右下,与竖直方向的夹角是45°,且最小速度出现在D点,如图则有:
G′=
m
v2D
R
vD=
2gR
(3)由C到D点的运动过程中,有:[1/2m
v2min−
1
2m
v2C=−mg•(R+Rcos450)−Eq•R•sin450…⑤
N−mg=
m
v2C
R]…⑥
由牛顿第三定律:N′=N…⑦
联立解得:N′=(3+3
2)mg
答:(1)A点在斜轨道上的高度h为[5/2R;
(2)若图中电场方向变为水平向右,其他条件不变.带电小球从另一位置静止滑下,刚好能沿竖直圆轨道运动.小球在圆轨道部分的最小速度是
2gR];
(3)对于(2)问中的运动情形,在C点小球对轨道的压力是(3+3
2)mg.
点评:
本题考点: 带电粒子在混合场中的运动;向心力.
考点点评: 本题考查动能定理及向心力公式的应用,在解题时注意计算中的中间过程不必解出,而应联立可以简单求出.