Question

已知函数y=(2^x+2^-x)/2求定义域,值域和判断奇偶性

Answer 1

定义域是R

因为2^x>0,2^(-x)>0,且2^x*2^(-x)=1

所以2^x+2^(-x)>=2√[2^x*2^(-x)]=2

当2^x=2^(-x)时取等号

2^x=2^(-x)

两边乘2^x

2^2x=1=2^0

2x=0

x=0

所以等号能取到

所以y>=2/2=1

所以值域[1,+∞)

f(x)=(2^x+2^-x)/2

则f(-x)=(2^-x+2^x)/2=f(x)

且定义域是R,关于原点对称

所以是偶函数