解题思路：（1）由图可知：长方体盒子的底面的长和宽分别是原矩形的长和宽减去两个小正方形的边长，根据矩形的面积=长×宽，我们可得出一个关于正方形边长x的方程．从而求解．
（2）长方体盒子的侧面积是四个小矩形，都是以正方形的边长为宽，以盒子的底面的长或宽为长，根据这个关系，我们可列出关于侧面积和正方形边长x的函数关系式，然后根据函数的性质来求出这个最值．
（1）S=（10-2x）（20-2x）=4x2-60x+200，（3分）
4x2-60x+200=44，x2-15x+39=0，
x1=
15−
69
2，x2=
15+
69
2（舍）；（5分）
（2）y=2x（20-2x）+2x（10-2x）=-8x2+60x，（8分）
当x=[15/4]=3.75时，y有最大值[225/2]=112.5cm2．（10分）
点评：
本题考点： 二次函数的应用．
考点点评： 对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．然后根据题意来列出方程或函数式求解．