小明从村子A出发跑到另一个村子B,平均速度是30公里/秒.他到达村子B后立刻返回村子A.如果要使得整个来回平均速度达到6

1个回答

  • 你的速度30公里/秒 太夸张了.

    按照你的数值计算如下:

    设A到B用时x秒,小明返回时速度y公里每秒.

    则 30x*2/60=x+30x/y

    方程无解.

    其实这时不要感到矛盾,应该列出平均速度与返回速度的关系式来进行分析.

    仍然按照以上设A到B用时x秒,小明返回时速度y公里每秒,再设平均速度z公里每秒.

    则 30x*2/z=x+30x/y

    60/z=1+30/y

    z=60y/(30+y)

    可以得出平均速度与返回速度的关系式.

    现在来计算z=60y/(30+y)的值域.

    画出函数图像,可以看出是两条相交的直线,一次函数对应为y=60x,y=x+30

    y=0时(取不到)z有最小值0

    y=30/59时,z=1

    随着y的增大,z也逐渐增大,但z最大到60(无限接近但取不到60)

    因为随着y的增大,y与y+30无限接近,但不可能相等(相等时z=60)

    也就是说返回速度随便取,平均速度都不可能达到60公里每秒

    这题衍生到最后实际上是一个代数式值域问题.