已知数列a1,a2,…,a30,其中a1,a2,…,a10是首项为1,公差为1的等差数列;a10,a11,…,a20是公

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  • 解题思路:(1)由题意可得a10,根据a20的值,可得d的值;(2)由a20,a21,…a30,是公差为d2的等差数列,利用等差数列的性质表示出a30是关于d的二次函数,根据d不等于0,利用二次函数即可求出a30的取值范围;(3)根据题意归纳出:当n=3时,a30,a31,…,a40是公差为d3的等差数列.

    (1)由题意可得a10=1+9=10,a20=10+10d=40,∴d=3.

    (2)a30=a20+10d2=10(1+d+d2)(d≠0),

    a30=10[(d+

    1

    2)2+

    3

    4],由二次函数的性质可知:

    当d∈(-∞,0)∪(0,+∞)时,a30∈[7.5,+∞)

    (3)所给数列可推广为无穷数列{an],

    其中a1,a2,…,a10是首项为1,公差为1的等差数列,

    当n≥1时,数列a10n,a10n+1,…,a10(n+1)是公差为dn的等差数列.

    当n=3时,可得a30,a31,…,a40是公差为d3的等差数列.

    点评:

    本题考点: 等差数列的前n项和;等差数列的通项公式.

    考点点评: 本题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题,会根据特例总结归纳出一般性的规律,属中档题.