Question

阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数

Answer 1

解题思路：（1）根据i²=-1，则i³=i²•i，i⁴=i²•i²，然后计算；

（2）根据平方差公式和完全平方公式计算，出现i²，化简为-1计算；

（3）把原式化简后，根据实部对应实部，虚部对应虚部列出方程，求得x，y的值；

（4）分子分母同乘以（1+i）后，把分母化为不含i的数后计算．

（1）∵i²=-1，

∴i³=i²•i=-1•i=-i，

i⁴=i²•i²=-1•（-1）=1，

（2）①（2+i）（2-i）=-i²+4=1+4=5；

②（2+i）²=i²+4i+4=-1+4i+4=3+4i；

（3）∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，

∴x+y=1-x，3=-y，

∴x=2，y=-3；

（4）[1+i/1−i]=

(1+i)(1+i)

(1−i)(1+i)＝

(1+i)2

2＝

2i

2＝i．

点评：

本题考点： 整式的混合运算．

考点点评： 本题考查了平方差公式，完全平方公式，是信息给予题，解题步骤为：（1）阅读理解，发现信息；（2）提炼信息，发现规律；（3）运用规律，联想迁移；（4）类比推理，解答问题．