不妨令：x2>x1
即证：lnx2-lnx1>2(x2-x1)/(x1+x2)
即证：ln(x2/x1)>2(x2/x1-1)/(1+x2/x1)
令x=x2/x1,02(x-1)/(x+1)
2(x-1)/(x+1)=2[(x+1)-2]/(x+1)=2-4/(x+1)
即证：lnx>2-4/(x+1)
即证：lnx+4/(x+1)-2>0 对x>1恒成立
令f(x)=lnx+4/(x+1)-2,定义域为x>1
即证：f(x)>0,对x>1恒成立
f'(x)=1/x-4/(x+1)²=[(x+1)²-4x]/x(x+1)²=(x-1)²/x(x+1)²≧0
所以,f(x)在定义域上递增,所以,f(x)>f(1)
f(1)=0
所以,f(x)>0
证毕.