(1)
，
．
要使函数f(x)在定义域
内为单调函数，则在
内
恒大于0或恒小于0，
当
在
内恒成立；
当
要使
恒成立，则
，解得
，
当
恒成立，
所以
的取值范围为
． ------------------4分
（2）根据题意得：
，
于是
，
用数学归纳法证明如下：
当
，不等式成立；
假设当
时，不等式
成立，即
也成立，
当
时，
，
所以当
，不等式也成立，
综上得对所有
时，都有
． ----------------9分
(3) 由(2)得
，
于是
，所以
，
累乘得：
，所以
． --14分
略