Question

已知△ABC中BC=2AB,AD为BC边上的中线,AE为△ABD的中线 求证:AC=2AE.

Answer 1

延长AE到F,使AF=2AE

连接BF、DF,四边形ABFD是平行四边形

在△AFD和△ACD中：

∠FDA=∠FDB+∠BDA

∠CDA=∠B+∠BAD

∵AB‖DF ∴∠FDB=∠B

∵AB=BD ∴∠BDA=∠BAD

∴∠FDA=∠CDA

又DF=DC,AD=AD

∴△AFD≌△ACD

∴AC=AF=2AE