Question

老师我想问一个问题,就是你解答过的“a是质数,a加40、a加80也是质数,a是多少的问题”问：为什么a=3k+1

Answer 1

所有的自然数都可以按照除以3所得余数分类：被3整除、被3整除余1、被3整除余2这三类,它们可分别用3k、3k＋1、3k＋2来表示

当a＝3k＋1时,a＋80＝3k＋1＋80＝3(k＋27)是合数,不合题意

当a＝3k＋2时,a＋40＝3k＋2＋40＝3(k＋14)是合数,不合题意

因此满足条件的a只能是3的倍数,而3的倍数中只有3是质数,因此a＝3,此时a＋40＝43,a＋80＝83都是质数满足所有条件,即a的值只能是3