如图,△ABC中,D是BC的中点,F是AC边上一点,点G在FD延长线上,且DG=DF,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG

1个回答

  • 解题思路:(1)首先根据D是BC的中点得到BD=CD,结合DG=DF,∠BDG=∠CDF,证明△BDG≌△CDF,即∠GBD=∠C,结论证明;

    (2)根据△BDG≌△CDF得到DG=DF,结合DE⊥DF得到EG=EF,显然有:BE+BG>EG,即可得到BE+CF>EF.

    证明:(1)∵D是BC的中点,

    ∴BD=CD,

    在△BDG和△CDF,

    BD=CD

    ∠BDG=∠CDF

    DG=DF,

    ∴△BDG≌△CDF(SAS),

    ∴∠GBD=∠C,BG=CF,

    ∴BG∥AC;

    (2)∵△BDG≌△CDF,

    ∴DG=DF,

    ∵DE⊥DF,

    ∴EG=EF,

    显然有:BE+BG>EG,

    ∵△BDG≌△CDF,

    ∴BG=CF,

    于是:BE+CF>EF.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点,解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理,此题难度不大.