一本书的中间被撕掉了一张,余下的各页码数和正好是1200页,这本书有______页,撕掉的一张上的页码是______和_

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  • 解题思路:根据题意,这本书原来页数的和一定大于1200,并且总页数为偶数.假设这本书共有n页,则有(1+n)×n÷2>1200,即(1+n)×n>2400,因为是两个连续的自然数相乘,所以n>48,又因为总页数为偶数,所以假设这本书共有50页,算出总页数,然后减去1200,就是被撕掉的页码之和,最后根据(两数和+1)÷2=大数,求出较大的页码,进一步求出另一页码,解决问题.

    假设这本书共有50页,页数和为:1+2+3+…+49+50,

    =(1+50)×50÷2,

    =1275(页);

    被撕掉的页数和为:

    1275-1200=75(页);

    被撕掉的页数为:

    (75+1)÷2,

    =76÷2,

    =38(页),

    75-38=37(页);

    答:这本书有50页,撕掉的一张上的页码是37和38页.

    故答案为:50,37,38.

    点评:

    本题考点: 页码问题.

    考点点评: 此题解答有一定难度,须认真分析,根据题意推出这本书页数的大致范围是解答的关键,考查了学生的分析推理能力.