解题思路：（1）由角A的正弦值即能求得该角的余弦值，又有AB值从而得到AC值．
（2）按照其意思连接OD，DE求得OA．
（1）BC=AB•sinA=10×[3/5]=6，（1分）
∴AC=
102−62=8、（2分）
（2）OA=[35/16]（3分）
理由：连接OD，DE、（4分）
如果BD与⊙O相切，则OD⊥BD，∴∠ADO+∠BDC=90°（5分）
∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠A+∠BDC=90°
∵∠C=90°，∴∠BDC+∠DBC=90°，∴∠A=∠DBC
∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，（6分）
∴[CB/AC]=[CD/BC]，解得CD=[9/2]
∴AD=8-[9/2]=[7/2]（7分）
∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°=∠C（8分）
∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴[AD/AE]=[AC/AB]，解得AE=[35/8]（9分）
∴OA=[35/16]．（10分）
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；切线的性质；切线的判定；锐角三角函数的定义．
考点点评： 本题是一个具有一定逻辑性的综合题，由∠A的正弦值求得余弦值，即得到AC值，连接OD，DE；由三角形相似，利用相似三角形的性质即可求得AD的值．