Question

a,b属于R+,且a+b=1,求证:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2

Answer 1

利用a^2+b^2>=0.5*(a+b)^2

代入:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2

>=0.5*(a+1/a+b+1/b)^2

=0.5*(1+1/ab)^2

很容易得ab=4

因此原式 >=0.5*(1+4)^2=25/2

两个不等号取等号时的条件是一样的,都是a=b.因此成立.