Question

操作:将一把三角尺放在边长为4的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动.

Answer 1

1.PB=PQ.

证明;连接PD.BC=CD,∠BCP=∠DCP=45度,CP=CP.则⊿BCP≌ΔDCP(SAS).

∴∠PBC=∠PDC;

又∠BPQ=∠BCQ=90度,则∠PBC+∠PQC=180度;

而∠PQD+∠PQC=180度,得∠PQD=∠PBC=∠PDC,PQ=PD=PB.

2.当X=0时,点P与A重合,Q与D重合,△PCQ即△ACD,此时为等腰三角形;

当X=4时,即AP=AB时,△PCQ也为等腰三角形.此时点Q在DC的延长线上,同理可知:PQ=PB=PD;

又PC=CQ,则∠CPQ=∠CQP=∠CDP=∠CBP.又∠BPQ=∠ABC=90度.

所以,∠ABP=∠APB;(等角的余角相等),得AP=AB=4.