Question

在平面直角坐标系中,A(-1,0),B(3,0)若抛物线过A,B两点,且与Y轴交于点(0,-3),.求此抛物线的顶点坐标

Answer 1

(1)设,此抛物线方程式为:Y=a(x+1)(x-3),而点(0,-3)在此抛物线上,有

-3=a(0+1)(0-3),a=1.

y=(x+1)(x-3)=(x-1)^2-4.

此抛物线的顶点坐标为(1,-4).

(2)点A(-1,0),点M(1,-4).则直线AM的方程为

Y=-2X-2.

令,直线AM与Y轴的交点为N,则点N的坐标为(0,-2).

|CN|=|3-2|=1.

S⊿ACM=S⊿ACN+S⊿CMN=1/2*1*1+1/2*1*1=1.

S⊿ACB=1/2*4*3=6.

S⊿ACM:S⊿ACB=1:6.