Question

已知X,Y都是整数,且满足|XY|+|X+Y|=1,则符合条件的整数对（X、Y）共有几对?

Answer 1

若x=1,y=-1,所以（1,-1）符合条件,

同理,由对称性(-1,1)符合条件,

若x=0,则xy=0,所以原式为|X+Y|=|y|=1,

解得y=1,或-1

所以（0,1）,（0.-1）符合条件,

同理由对称性：（1,0）,（-1,0）也符合条件

若x,y不为0,1,-1,则|XY|+|X+Y|≥2,

所以符合条件的整数对有6对（1,-1）,（-1,1）,（0,1）,（0,-1）,（1,0）,（-1,0）