Question

已知|A|=5,|B|=4,且A与B的夹角为60度,问当且仅当K取何值时,向量KA-B与A+2B垂直

Answer 1

向量KA-B与A+2B垂直

则（KA-B）·（A+2B）=0

KA^2+2KA·B-A·B-2B^2=0

KA^2+(2K-1)A·B-2B^2=0

KA^2+(2K-1)|A|*|B|cos60度-2B^2=0

由|A|=5,|B|=4

K5^2+(2K-1)5*4*1/2-2*4^2=0

k=14/15

所以,当且仅当K=14/15 时,向量KA-B与A+2B垂直