解题思路:根据角平分线性质得出PA=PB,根据HL证Rt△PAO≌Rt△PBO,推出OA=OB,根据等腰三角形性质推出即可.
证明:∵P为∠MON平分线上一点,PA⊥OM,PB⊥ON,
∴PA=PB,∠PAO=∠PBO=90°,
在Rt△PAO和Rt△PBO中,
OP=OP
PA=PB,
∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL),
∴OA=OB,
∵OP平分∠AOB,
∴OP垂直平分AB(三线合一).
点评:
本题考点: 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,角平分线性质,等腰三角形性质的应用,主要考查学生的推理能力.