如图,P为∠MON平分线上一点,PA⊥OM于A,PB⊥ON于B,

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  • 解题思路:根据角平分线性质得出PA=PB,根据HL证Rt△PAO≌Rt△PBO,推出OA=OB,根据等腰三角形性质推出即可.

    证明:∵P为∠MON平分线上一点,PA⊥OM,PB⊥ON,

    ∴PA=PB,∠PAO=∠PBO=90°,

    在Rt△PAO和Rt△PBO中,

    OP=OP

    PA=PB,

    ∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL),

    ∴OA=OB,

    ∵OP平分∠AOB,

    ∴OP垂直平分AB(三线合一).

    点评:

    本题考点: 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,角平分线性质,等腰三角形性质的应用,主要考查学生的推理能力.