A表示的点的轨迹是以(2,0)为圆心,半径为2的圆及内部
B： z-b-i = 0.5i(z1-2) => |z-b-i| = 0.5|z1-2|≤1
所以B表示的点是轨迹 圆心为(b,1)半径为1的圆及其内部.
从图中可以看出,A和B交集非空有两个临界位置(两圆外切),临界位置左右两侧都是A∩B=∅的情况.
当两圆内切时,B完全在A内部,即A∩B=B的情况.
外切时,圆心的距离 = 半径之和 即 (b-2)²+1² = (1+2)² => b=2±2√2
内切时,圆心的距离 = 半径之差 即 (b-2)²+1² = (2-1)² => b=2
b的范围是 （-∞,2-2√2）∪（2+2√2,+∞）