Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，则△BCD与△ABC的面积之比为______．

Answer 1

解题思路：根据题意结合图形，利用AAS证明△BCD∽△ABC，然后由∠A=30°，∠ACB=90°，得出AB=3BC，从而得出相似比为1：2，再根据两相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．

在Rt△ABC和Rt△BCD中，

∵∠B=∠B，∠ACB=∠BDC=90°，

∴△BCD∽△ABC，

∴[BC/AB]=[CD/BC]，

又∵∠A=30°，∠ACB=90°，

∴[BC/AB]=[1/2]，

∴[BC/AB]=[CD/BC]=[1/2]，

∴△BCD与△ABC的面积之比=（[BC/AB]）²=[1/4]，

故答案为1：4．

点评：

本题考点： 含30度角的直角三角形；三角形的面积．

考点点评： 本题考查了直角三角形的性质和三角形的面积，用到的知识点有：AAS定理、相似三角形的面积比等于相似比的平方．