Question

已知X 属于 R ,设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x平方-x,（1）求f（x）的解析式

Answer 1

f(x)=-f(-x)

g(x)=g(-x)

f(-x)-g(-x)=x²-(-x)=x²+x ①

f(x)-g(x)=x² - x

因为 f(x)-g(-x) =f(x)-g(x)=x²-x ②

用①-②得：

f(-x) - f(x) - g(-x) + g(-x) =x²+x - x²+x

f(-x) - f(x) =2x

-f(x) - f(x) = 2x

f(x) = -x

单调性：在（-∞,+∞）上为减函数 ,证明的话用设x1＞x2,然后f(x1)-f(x2)＜0可知,它为减函数